我们知道，对于电功率（信号）而言，一般有两种形式：交流和直流。特斯拉推广的是交流电，爱迪生推广的是直流电。两者都各有优点，谁也取代不了谁。在特斯拉和爱迪生的年代，这两者之间是不可调和的，但是随着半导体技术的发展，他们又在某种程度上有一定的缓和，因为是可以相互变换的。具体来说：交流变交流→变压器；交流变直流→整流器；直流变交流→逆变器；直流变直流→DC-DC变换器。
在运动控制领域，整流器和逆变器使用非常广泛。前面文章说了整流器感兴趣的参见J Pan：如何理解整流器，今天，我们着重看看逆变器（inverter）。
一、单桥臂方波调制
逆变器和整流器相反，其作用是将直流电变换成交流电，先从最简单的电路说起。
其中Q1和Q2可以为任何可控的开关型器件，通常是MOSFET或者IGBT，其工作机理和整流器中所用的晶闸管略有区别。
在上图中，显然Q1和Q2不会同时导通，否则，将出现短路。正常情况下，Q1和Q2将互补工作。现在假设Q1（含D1）工作，则根据Iac电流方向不同，有两种工作模式：
第一种工作模式为Q1工作，电流从电源端流向负载，如上图中（左）所示。第二种模式为D1工作，电流从负载流向电源，如上图中（右）所示。
同样，假设Q2（含D2）工作，则根据Iac电流方向不同，也有两种工作模式：
第一种工作模式为D2工作，电流从电源端流向负载，如上图中（左）所示。第二种模式为Q1工作，电流从负载流向电源，如上图中（右）所示。
将以上四种工作模式总结一下：
二、单相桥准方波调制
2.1 开关信号产生
前面的说的是单桥臂工作情况，虽然用的极少，但是对于了解复逆变器是很有帮助的。比如，我们再增加一个桥臂，就可以组成一个单相桥电路，如下图所示。
注意，与单桥臂相比，略有不同：负载的两端都连接在桥臂上，之前单桥臂的话负载有一端是连在电源上的地，这就会导致此时加到负载的电压最大可达E（前面单桥臂最大为E/2）。
现在有两组桥臂，有两种方法来确定开关信号，第一种相对比较简单，就是把四个开关管子分成两组：Q1及Q4一组，Q2和Q3一组。Q1及Q4开的时候，Q2及Q3关闭；反之，Q2及Q3开的时候，Q1及Q4关闭，示意图如下：
其中T为周期，d为占空比。也就是在0<t<dT时Q1，Q4开通；dT<t<T时，Q2，Q3开通。这样的话就可以得到平均电压：
Dd=Ed−E(1−d)=E(2d−1)
这样输出电压有两种：+E和-E，一般称之为双极性调制。
再来看另外一种，稍微复杂一点，基本思想就是每个桥臂都单独产生各自的开关信号。这样每组桥臂之间不必完全同步，可以有一定的相移，示意图如下：
假定相移为 β ，这样加载在负载上的电压有三种：+E、-E和0。这一般称之为单极性调制。根据 不同，可以调整+E、-E和0持续时间之间的比例。
目测来看，单极性调制的基波比例更高，效果更好一些。
2.2 电压和电流分析
开关信号产生电路如下所示：
其中两个脉冲信号的频率均为50Hz，第二个脉冲的相移为120°。单相桥的仿真电路为：
负载为： R=1Ω,L=5mH,E=200V 。
和前面分析类似，根据作用器件不同，整个电路有8中工作模式，具体如下：
开关信号和Vxy之间关系为：
接下来分析一下整个电路的工作过程。
第一步：Q1为ON， Q4为ON，因此Q1和Q4工作，如下图所示：
此时，Idc为正，Iac为正，并且数值都会增加，方向如图所示。
第二步：Q1为ON，Q3为ON，因此Q1和Q3导通，X和Y点电势相同，Vxy=0。由于Iac此时为正，假设负载里面有电感，电流不能发生突变，因此会找一个路径继续流动，续流的路径就是D3，如下图所示：
第三步：Q2为ON，Q3为ON，此时Q2、Q3导通，Q1关闭。此时，Iac此时还为正，由于之前的续流路径Q1关闭了，因此，需要有新的路径，那就是D2，如下图所示：
在此过程中，Iac将减小到零，电流将从负载流向电源，Idc为负，Idc数值逐渐减小到零。
第四步： Q2为ON，Q3为ON， Q2、Q3导通，有Vxo=-E/2，Vyo=+E/2，所以Iac将从零开始增加，方向为负，Idc从零开始增加，方向为正。如下图所示：
第五步： Q2为ON，Q4为ON， Q2、Q4导通，Vxy=0，Iac续流，路径为Q2、D4，具体如下：
Iac（方向为负）数值减小，Idc为零。
第六步：Q1为ON，Q4为ON， Q1、Q4导通，Vxy=0，Iac续流，路径为D1、D4，具体如下：
第七步：Q1为ON，Q4为ON， Q1、Q4导通，重复第一步。
有了上面的铺垫，这时来画个图就简单多了，比如Vxy和Iac的变化情况如下：
Vxy、Iac以及Idc的变化情况如下：
2.3 谐波分析
Simulink的POWERGUI模块提供了一个FFT分析的工具，可以计算各个谐波的比例，界面如下，其中上半部分为待分析信号，下半部分为FFT分析结果。
先来看一下Vxy的谐波情况，由于Vxy为准方波偶对称波形，因此可分解成为所有奇数次谐波，具体如下图：
可见，其基波所占比最大，其次为5次谐波。
再来看一下负载端的波形，也为近似对称波形，因此可分解成为所有奇数次谐波（含微弱直流分量），具体如下图：
接下来再看一下直流端和交流端谐波分量的关系。下图为逆变器能量转换示意图，输入端为直流，输出为交流。
假定逆变过程中没有能量损失，则由能量守恒：
E(t)IDC(t)=VAC(t)IAC(t)
进而可以得到：
IDC(t)=VAC(t)IAC(t)E(t)
一般可以认为直流端的电压是相对比较稳定的，可以假定E(t)为横值，所以 IDC 的谐波分布就和VAC(t)IAC(t)一致。
如果假定：
VAC(t)=∑N=1∞VNsin(Nωt+ϕN)
IAC(t)=∑M=1∞IMsin(Mωt+φM)
可以得到：
IDC(t)=∑N=1∞∑M=1∞VNIMEsin(Nωt+ϕN)sin(Mωt+φM)
整理一下，可以得到：
IDC(t)=∑(cos[(N−M)ωt−...]−cos[(N+M)ωt+...])
上式表明，每个交流端的电压谐波与每个交流端的电流谐波相互作用，在直流端产生两个分量：谐波次数分别为N+M和N-M。直流端电流的谐波分布如下图所示：
三、 单相桥脉宽调制
前面我们已经看到了，准方波调制的方法实现简单，通过H桥很容易将直流电压变换成想要的交流电压。
然而，缺点也显而易见，那就是逆变后交流端谐波分量很大。通常情况下，我们期望得到具有良好正弦性的波形，特别是对于交流电机控制，最好是理想的正弦波，因为基波之外的谐波不产生有效力矩，而是带来力矩的波动。
目前最常用的方法就是脉宽调制（Pulse-Width Modulation），简称PWM，其基本原理如下：
PWM由两个信号产生，一个为调制波（Modulating wave），另一个为载波（Carrier wave）。调制波的波形为我们期望得到的波形（幅值），比如正弦波；载波通常为锯齿波或三角波，频率很高，通过调制波和载波的数值比较，就可以得到PWM波，示意图如下：
假定调制波频率为fm，峰值为 pm，载波频率为fc，峰值为pc，需要明确以下几个术语：
频率比： FR=fcfm
调制深度： MD=pmpc
前面说了，准方波调制时有单极性调制和双极性调制之分，PWM也一样。我们现在就来具体研究一下看看这两者在PWM调制方面各有何特点。
3.1 双极性调制
首先来看双极性调制，用一个比较器就可以实现4路PWM的生成，示意图如下：
翻译成数学语言就是： Q1=Q4=Q2¯=Q3¯
假设 E=400V,fm=60Hz,fc=1080Hz,MD=0.8,R=1Ω,L=5mH ,来看一下具体的波形：
可见，产生的负载电压Vxy只有E和-E两种情况，这也就是为啥叫双极性的原因。调制波是正弦波形，也就说我们期望的Vxy也是正弦波形。实际从上图可以看出，Vxy为PWM波形，这和我们期望的正弦波形有多大差别呢？——同样，我们也做个FFT分析一下，如下：
上图显示，除了基波（Fundamental wave）之外，在1、2、3、4等整数倍载波频率fc附近也出现了大量的谐波。因此，采用PWM，负载电压会出现多次谐波。
再来看看负载端电流Iac和电源端电流Idc的变化情况，如下图:
可见，在交流端，由于是RL型负载，相当于一个低通滤波器，所以Iac呈现“正弦”形貌，情况比Vxy略好，FFT分析如下：
谐波组成和Vxy类似，但是高次谐波（1、2、3、4等整数倍载波频率fc附近）的幅值有较大程度的衰减，基波被较好的保留。对于直流端的电流，前面分析了，取决于Vxy谐波分量和Iac谐波分量，因此谐波最丰富，FFT分析如下：
3.2 单极性调制
双极性调制只需要一个比较器就行，简单易实现，单极性调制则需要两个比较器，如下图所示：
也就是说每个桥臂的管子都有独立的控制信号：第一个比较器产生Q1、Q2的门驱动信号，第二个比较器产生Q3、Q4的门驱动信号。至于为啥两个两个调制波之间的相位差为180°，请看之前说过的电路图：
Q1、Q2控制的是Vxo，Q3、Q4控制的是Vyo，而我们想要的是Vxy，即上图中的Vac，显然，当Vxo和Vyo相差180时，Vxy峰值能到达最大。下图展示了调制波信号、载波信号、Q1、Q2、Q3、Q4已经Vxy的波形。
可见Vxy有三种取值：E、-E以及0，且只能在E和0或-E和0之间变化，因此称之为单极性调制。我们对最关心的Vxy近FFT分析，看看谐波分布情况：
总的来说，除了基波之外，在2fc、4fc，…等附近还有其他谐波。但是很明显，。与双极性调制相比，fc、3fc，…等附近的谐波基本消失，且基波所占比例明显增加，因此，我们可以说单极性调制的效果更好一些。再来看看电流的波形：
对于负载中的电流Iac，目测正弦性已经比较好，FFT分析如下，可见基波占绝对比例，其余只有2fc、4fc，…等附近还有其他谐波，但比例非常小。
对于电源端的电流Idc，根据前面分析，由Vxy谐波和Iac谐波决定，会更丰富一些，FFT分析如下：
四、三相桥脉宽调制（SPWM）
前面介绍了单相桥的脉宽调制，实际上工程中使用最多还是三相桥，其基本电路图如下：
有三个桥臂（Leg）组成，每个桥臂含上下两个管子，Q1、Q3、Q5为三个上桥臂管，Q4、Q6、Q2为三个下桥臂管。每个桥臂中点都连接到负载端的每一相。
根据前面的分析，每个桥臂单独调制谐波更少，因此，对于三相负载而言，多采用单极性调制，示意图如下：
假如我们想要产生三相各差120°的三相交流电压，可采用的调制波、载波以及6个管子的开关信号如下：
接下来再来分析一下调制出的电压情况。从前面的电路图可以看出，Q1导通的时候，Vxo(Vao)=E/2；Q4导通的时候，Vxo(Vao)=-E/2；因此可以通过Q1至Q6的开关信号确定Vao、Vbo、Vco的电压，其取值为E/2或-E/2，为2 level，具体如下图所示：
可通过Vab=Vao-Vbo来计算线电压Vab，用类似的公式可计算其他两组线电压Vbc和Vca，如下图所示：
可见线电压为3 level，即取值可以为E，0或-E。
现在再来看一下相电压。我们知道，相电压为绕组端部相对于中性点N的电压，而我们已经知道绕组端部相对于电源接地点O的电压，我们把两者建立联系如下：
{Vao=Van+VnoVbo=Vbn+VnoVbo=Vcn+Vno
其中Vno为绕组中性点N到电源接地点O的电势差。若三相负载为对称负载，由基尔霍夫电流定律，有：
iA+iB+iC=0
所以可以得到：
Van+Vbn+Vcn=0
所以有：
Vao+Vbo+Vco=Van+Vbn+Vcn⏟0+3Vno
可以得到：
Vno=Vao+Vbo+Vco3
这样相电压
{Van=Vao−VnoVbn=Vbo−VnoVbn=Vco−Vno
三相绕组的相电压波形如下图所示，为5 Level。
三相绕组的相电流压波形如下图所示，经过负载的低通滤波，电流已经基本接近于正弦。
电源端的电流如下：
采用正弦波作为调制波进行脉宽调制的方法称之为SPWM，即Sinusoidal Pulse Width Modulation。
五、三相空间矢量调制（SVPWM）
除了SPWM，我们还经常听说SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation），这又是什么意思呢？——其实本质并无太大区别，就是调制波不同而已，具体来说，SVPWM采用的调制波不是正弦波，而是马鞍形波——一次正弦和三次正弦的叠加，示意图如下：
这样就可以得到三相绕组对于电源接地点的电压波形为（滤波后）：
也呈现马鞍形，这貌似和我们想要的正弦波形不一致啊——不要着急，我们继续分析。假设马鞍形的数学表达式为：
s=Asin(wt)+Bsin(3wt)
三相绕组相对于电源接地点的电压为：
{Vao=Asin(wt)+Bsin(3wt)Vbo=Asin(wt+120°)+Bsin(3(wt+120°))Vco=Asin(wt−120°)+Bsin(3(wt−120°))
这样，相电压
{Van=Vao−Vno=Asin(wt)Vbn=Vbo−Vno=Asin(wt+120°)Vcn=Vco−Vno=Asin(wt−120°)
可见Vao，Vbo，Vco引入三次谐波不会引起三相绕组相电压Van，Vbn，Vcn的三次谐波，对相电压并无影响，线电压波形（滤波后）如下：
当然，对线电压也没影响，波形（滤波后）如下：
可能会有童鞋有疑问，既然没影响，我们费劲巴拉加入个三次谐波干嘛？——对波形形状没影响，但是对最大能达到的幅值有影响啊，请看下图：
上图中有两条曲线，其中正弦的数学表达式为：
sine=0.8⋅sin(2π⋅50⋅t)
马鞍形的数学表达式为：
saddle=0.8⋅sin(2π⋅50⋅t)⏟fundamental+16⋅0.8⋅sin[3⋅(2π⋅50⋅t)]⏟third
显然，正弦波的最大值是0.8，马鞍形的最大值复杂一些，不过不是重点，我们直接给结论： 0.8⋅3/2。这是啥意识呢？——对于同样的基波（幅值0.8），马鞍形的调制波的最大值只有正弦波的3/2。
换句话说，当载波的最大幅值为1，调制深度 MD=1 的时候，马鞍形的最大值也应该是1，而此时，马鞍形的基波则可以达到2/3≃1.15 。此时若采用正弦波调制，则基波最大只能达到1，具体见下图：
马鞍形波调制对直流电源的利用率更高，这也是为啥在交流电机控制中SVPWM广泛使的原因。相对SVPWM有更深入了解，可阅读J Pan：如何深入理解SVPWM？
部分Simulink模型（R2019A）：